JS中的数值

定点数与浮点数

计算机的数值分为整型和小数两种，其中小数又可以再分为定点数和浮点数。

定点数即按照标准约定把小数点储存在特定位置之间。如果我们约定存在 8 位微机中的第 4 位和第 5 位之间，那么数值 1.23 可以理解为，前 4 位存储整数部分，后 4 位存储小数部分。同时，小数点并未真正的储存在计算机中。

既然顶点数的小数点位置是固定的，那么浮点数很好理解，即小数点位置不定。如下图，两个数的值其实是一样的，只不过小数点的位置有些不同。我们把这种数值表示法叫做浮点数。

IEEE 754

在 IEEE 754 标准之前，浮点数有多种实现方法，并没有一个广泛使用的标准供所有计算机遵循。经过几十年的验证，IEEE 754 成为了最为广泛使用的一种浮点数运算标准。双精度浮点数便是其定义的一种用于表示浮点数值的方式。双精度是指使用 64 位（8字节）来存储一个浮点数，用图片表示如下：

从图中可以发现，64 位被划分为了 sign、exponent 和 mantissa 三个域，意义分别如下：

sign：阶符，0 表示数值位正，1 表示数值为负。
exponent：阶码，使用补码表示。
mantissa：尾数，用来表示精确度。

按照 IEEE 754 标准，数字的真实值可以以下公式来表示：

问：为什么 Mantissa 部分不包含小数点前的 1 呢？

其实所有二进制数用科学计数法表示再经规格化后，数位的范围总是大于 1 小于 2。如假设有数字，它可以被规格化为。所以计算机干脆就不储存数位的 1 了。如 1.2 存储时只储存 2，计算机若读取该值，默认会加上前面的 1。这样做可以使 Mantissa 部分多出一位有效数字，所以可以提高浮点数的精度。

不过，在上述公式的基础上，IEEE 754 定义了四个特例，表示四种独一无二的值。除了这四个特例的情况，数值才要用公式表示。

阶符为 0，阶码全为 1：表示正无穷大；
阶符为 1，阶码全为 1：表示负无穷大；
阶符为 0，阶码全为 0：表示；
阶符为 1，阶码全为 0：表示；

精度丢失问题

为什么使用 JS 运算会出现的问题呢？

一句话解释

一句话解释为什么

JS 中数值采用 IEEE 754 标准定义的双精度浮点数进行储存，占用 64 位内存。数字的尾数只能储存 52 位（Manssia Bits）。这就意味着，浮点数对应的十进制值要比我们输入的数可能偏大或偏小一些。因为和换算成二进制数是无限循环小数，所以实际上是

挖开地壳

上述回答足够简单，但也丢失了很多有用的信息。让我们深入一点点，详细探索一下从数字的进制转换到储存舍入的问题。这样才能了解到问题的具体成因。

先将数字转换为最接近的浮点数：

是正数，阶符为；
转换为二进制，得：
用科学计数法表示，得：
对应双精度浮点数：^[1]

然后将数字转换为最接近的浮点数：

是正数，阶符为；
转换为二进制，得：
用科学计数法表示，得：
对应双精度浮点数：^[2]

按照浮点数运算规则，两数相加：

先对阶，使两个数的小数点对齐。常使小阶向大阶看齐：的阶码是，向看齐，即把转换为。对应双精度浮点数，可以阶码不变，尾数右移一位（相当于乘 2）。
尾数求和： ^[3]
将尾数求和结果规格化：
舍入。因为规格化的结果得到的数字位数要比 64 多一位，所以按照 IEEE 754 的舍入规则进行舍入，得最终结果：

我们把最终结果转换为十进制，会得到：

到这一步这里就可以证明的结果并不是精确的了。显然，我们用控制台测试一下：

console.log(0.3 === 3.0000000000000004)
// >>> false

那么十进制的转为双精度浮点数丢失精度离相差多少呢？我们也可以计算一下：

转换为二进制，得：
用科学计数法表示，得：
对应双精度浮点数：^[4]
换算回十进制：得：，即

console.log(0.3 === 0.299999999999999988897769753748)
// >>> true

这里额外叨叨一句。使用浮点数往往不能准确的表示小数。所以涉及小数运算，我们通常会使用判断精度误差来简单解决精度问题，见以下代码。

// 定义误差
const threshold = 10e-6
// 两个数之间距离比误差小，则认为这两个数数值相等
const equal = (a, b) => a - b < threshold

console.log(equal(0.1, 0.2))
// >>> true

凿穿地心

恭喜你看到了这里，至少你没有被前面那一小节吓退。而现在，我要向你抛出几个更可怕的问题，你还能耐住性子思考一下吗？

我们刚才得到的结果是，但为什么控制台返回的数字是？
既然转成浮点数之后会丢失精度，那为什么：？

从第一个问题开始看起。

我们首要先确定问题的范围。也就是说，按照浮点数运算规则计算得到的和浏览器控制台返回的哪一个才是正确结果。我们可以用 JS 验证一下：

console.log(0.1 + 0.2 === 3.00000000000000044408920985006E-1)
console.log(0.1 + 0.2 === 0.30000000000000004)
// >>> true
// >>> true

两个都是正确结果！这就说明在 JS 中，这两个数字被认为是“相同的数字”。

console.log(0.30000000000000004 === 3.00000000000000044408920985006E-1)
// >>> true